공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 직선의 방정식

문제

그림과 같이 두 직선 $l _{1}$ , $l _{2}$ 가 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 에서 좌표축과 만난다. $\mathrm{A} ( - 2 , 0 )$ , $\mathrm{B} ( 0 , 3 )$ 이고, $\mathrm{\angle} ABO = \angle BCO$ 일 때, 직선 $l _{2}$ 의 방정식은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점) [3점]

① $x + 2 y - 6 = 0$ ② $2 x + y - 3 = 0$ ③ $2 x + 3 y - 9 = 0$ ④ $3 x + 2 y - 6 = 0$ ⑤ $3 x + 4 y - 12 = 0$

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③

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해설

[출제의도] 수선의 방정식을 구할 수 있다. $\mathrm{\angle} AOB = 90 ^\circ$ 이고 $\mathrm{\angle} ABO = \angle BCO$ 이므로 $\mathrm{\angle} ABC = 90 ^\circ$ 이다. 두 직선 $l _{1}$ 과 $l _{2}$ 는 서로 수직이고, 직선 $l _{1}$ 의 기울기가 $\displaystyle \frac{3}{2}$ 이므로 직선 $l _{2}$ 의 기울기는 $\displaystyle - \frac{2}{3}$ 이다. 따라서, 직선 $l _{2}$ 의 방정식은 $\displaystyle y = - \frac{2}{3} x + 3$ 이므로 $2 x + 3 y - 9 = 0$ 이다.

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