미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 직선과 접선

문제

곡선 y=2x3+ax+by = 2 x ^{3} + ax + b 위의 점 (1,1)\left( 1 , 1 \right)에서의 접선과 수직인 직선의 기울기가 −12\displaystyle - \frac{1}{2}이다. 상수 aa, bb에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? [3점] ①2525②2727③2929④3131⑤3333

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①

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해설

[출제의도] 접선의 방정식 이해하기 곡선이 (1,1)\mathrm{(} 1 , 1 )을 지나므로 a+b=−1a + b = - 1 f′(x)=6x2+af' ( x ) = 6 x ^{2} + a이고 f′(1)=2f' ( 1 ) = 2 이므로 6+a=26 + a = 2 a=−4a = - 4, b=3b = 3 따라서 a2+b2=25a ^{2} + b ^{2} = 25

태그

#접선의 기울기#수직 조건

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