수직인 직선 보기 판단

[출제의도] 두 직선이 수직일 조건을 이용하여 추론하기 ㄱ. 직선 $\mathrm{AP}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{1 - 0}{0 - 1} = - 1$이므로 직선 $l$의 기울기는 1이다. (참) ㄴ. 직선 $\mathrm{AP}$의 기울기는 $\displaystyle - \frac{1}{t}$이므로 직선 $l$의 기울기는 $t$이다. 따라서 직선 $l$의 방정식은 $y = t ( x - t )$ $\cdots$㉠ ㉠에 점 $( 3 , 2 )$를 대입하여 정리하면 $t ^{2} - 3 t + 2 = 0$이므로 $t$의 값은 $1$ 또는 $2$ 따라서 직선 $l$의 개수는 2이다. (참) ㄷ. 주어진 부등식에 ㉠을 대입하면 $t ( x - t ) \leq ax ^{2}$ 즉 $ax ^{2} - tx + t ^{2} \geq 0$ $\cdots \cdots$㉡ ㉡이 모든 실수 $x$에 대하여 성립하므로 $a > 0$이고 $ax ^{2} - tx + t ^{2} = 0$의 판별식을 $D$라 할 때 $D = t ^{2} - 4 at ^{2}$$= t ^{2} ( 1 - 4 a ) \leq 0$ $t ^{2} > 0$이므로 $1 - 4 a \leq 0$ 즉 $\displaystyle a \geq \frac{1}{4}$ 따라서 $a$의 최솟값은 $\displaystyle \frac{1}{4}$이다. (참)