공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 직선

문제

점 (6,a)\left( 6 , a \right)를 지나고 직선 3x+2y−1=03 x + 2 y - 1 = 0에 수직인 직선이 원점을 지날 때, aa의 값은? [3점] ①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

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③

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해설

[출제의도] 두 직선의 수직 조건을 이해하여 미지수의 값을 구한다. 직선 3x+2y−1=03 x + 2 y - 1 = 0, 즉 y=−32x+12\displaystyle y = \mathit{-} \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}의 기울기는 −32\displaystyle - \frac{3}{2}이다. 이 직선과 수직인 직선의 기울기를 mm이라 하면, −32×m=−1\displaystyle - \frac{3}{2} \times m = \mathit{-} 1에서 m=23\displaystyle m = \frac{2}{3} 점 (6,a)\left( 6 , a \right)를 지나고 기울기가 23\displaystyle \frac{2}{3}인 직선의 방정식은 y=23(x−6)+a\displaystyle y = \frac{2}{3} ( x - 6 ) + a 이고 이 직선이 원점을 지나므로 00=23×(0−6)+a\displaystyle = \frac{2}{3} \times \left( 0 - 6 \right) + a=−4+a= \mathit{-} 4 + a a=4a = 4

태그

#수직 조건#기울기

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