미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 접선

문제

직선 x+2y−8=0x + 2 y - 8 = 0에 수직이고 곡선 y=−x4+6x−2y = - x ^{4} + 6 x - 2에 접하는 직선의 방정식을 y=mx+ny = mx + n이라 할 때, 두 상수 mm, nn의 합 m+nm + n의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 기울기가 주어진 접선의 방정식 이해하기 직선 x+2y−8=0x + 2 y - 8 = 0에 수직인 직선의 기울기는 22 f(x)=−x4+6x−2f \left( x \right) = - x ^{4} + 6 x - 2라 하면 f′(x)=−4x3+6=2f' ( x ) = - 4 x ^{3} + 6 = 2이므로 x=1x = 1 f(1)=−1+6−2=3f ( 1 ) = - 1 + 6 - 2 = 3이므로 접선의 방정식은 y=2(x−1)+3=2x+1y = 2 ( x - 1 ) + 3 = 2 x + 1 따라서 m=2m = 2, n=1n = 1이므로 m+n=3m + n = 3

태그

#접선의 방정식#수직

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