미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직인 두 접선

문제

함수 f(x)=x(x−3)(x−a)f ( x ) = x ( x - 3 ) ( x - a )의 그래프 위의 점 (0,0)( 0 , 0 )에서의 접선과 점 (3,0)( 3 , 0 )에서의 접선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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④

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해설

f′(x)=x(x−3)+x(x−a)+(x−3)(x−a)f' ( x ) = x ( x - 3 ) + x ( x - a ) + ( x - 3 ) ( x - a ) f′(0)=3af' ( 0 ) = 3 a f′(3)=3(3−a)f' ( 3 ) = 3 ( 3 - a ) f′(0)×f′(3)=3a×3(3−a)=−1f' ( 0 ) \times f' ( 3 ) = 3 a \times 3 ( 3 - a ) = - 1 정리하면 9a2−27a−1=09 a ^{2} - 27 a - 1 = 0 근과 계수관계에서 aa값의 합은 279=3\displaystyle \frac{27}{9} = 3

태그

#접선의 기울기#수직

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