수직과 대칭

[출제의도] 직선의 수직 조건과 대칭이동을 이용하여 직선의 방정식을 구하는 문제를 해결한다. 직선 $\mathrm{OA}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - 0}{1 - 0}$$= 3$이고 직선 $\mathrm{OB}$의 기울기를 $m$이라 하면 두 직선 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$가 서로 수직이므로 두 직선의 기울기의 곱이 $- 1$이어야 한다. $3 m = \mathit{-} 1$ 에서 $\displaystyle m = \mathit{-} \frac{1}{3}$ 즉, $a \ne 0$이고 직선 $\mathrm{OB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{5 - 0}{a - 0}$$\displaystyle = \frac{5}{a}$$\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{3}$ $a$$= \mathit{-} 15$ 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\left( - 15 , 5 \right)$ 또한 두 점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 직선 $y = x$에 대하여 서로 대칭이므로 $b$$= 5$, $c$$= \mathit{-} 15$ 즉, $\mathrm{A} ( 1 , 3 )$, $\mathrm{C} ( 5 , - 15 )$이므로 직선 $\mathrm{AC}$의 방정식은 $y - 3$$\displaystyle = \frac{- 15 - 3}{5 - 1} \times \left( x - 1 \right)$ $y$$\displaystyle = \mathit{-} \frac{9}{2} x + \frac{15}{2}$ 따라서 직선 $\mathrm{AC}$의 $y$절편은 $\displaystyle \frac{15}{2}$이다.