수직 접선과 미분계수

점 $( e , - e )$는 $y = f ( x )$ 위의 점이므로 $f ( e ) = - e$ $y = f ( x )$ 위의 점 $( e , - e )$에서의 접선의 기울기를 $f' ( e ) = a$라 하자. $y = g ( x )$를 미분하면 $\displaystyle g' ( x ) = f' ( x ) \bullet \ln x ^{4} + f ( x ) \bullet \frac{4}{x}$ 이고 $y = g ( x )$ 위의 점 $( e , - 4 e )$에서의 접선의 기울기 $\displaystyle g' ( e ) = f' ( e ) \bullet \ln e ^{4} + f ( e ) \bullet \frac{4}{e} = 4 a - 4$ $x = e$에서 $f ( x )$와 $g ( x )$의 접선이 수직이므로 $f' ( e ) \times g' ( e ) = - 1$ $a ( 4 a - 4 ) = - 1$ $4 a ^{2} - 4 a + 1 = 0$ $( 2 a - 1 ) ^{2} = 0$ $\displaystyle \therefore a = \frac{1}{2}$ $\therefore 100 f' ( e ) = 100 a = 50$