수학적 귀납법

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $1 \cdot n + 2 \cdot ( n - 1 ) + 3 \cdot ( n - 2 ) + \cdots + ( n - 1 ) \cdot 2 + n \cdot 1$ $\displaystyle = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{6}$ 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명> (ⅰ) $n = 1$ 일 때, (좌변)$= 1$, (우변)$= 1$이므로 주어진 식은 성립한다. (ⅱ) $n = k$ 일 때 성립한다고 가정하면 $1 \cdot k + 2 \cdot ( k - 1 ) + 3 \cdot ( k - 2 ) + \cdots + k \cdot 1$ $\displaystyle = \frac{k ( k + 1 ) ( k + 2 )}{6}$ 이다. $n = k + 1$일 때 성립함을 보이자. $1 \cdot ( k + 1 ) + 2 \cdot k + 3 \cdot ( k - 1 ) + \cdots + ( k + 1 ) \cdot 1$ $= 1 \cdot k + 2 \cdot ( k - 1 ) + 3 \cdot ( k - 2 ) + \cdots + k \cdot 1$ $+ ( 1 + 2 + 3 + \cdots + k ) + \square {( \text{가} )}$ $\displaystyle = \frac{k ( k + 1 ) ( k + 2 ) _{}}{6 ^{}} + \square {( \text{나} )}$ $= \square {( \text{다} )}$ 그러므로 $n = k + 1$일 때도 성립한다. 따라서 모든 자연수$n$ 에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [4점]