대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

수 삼각형 규칙

문제

그림과 같이 제 11행에는 11개, 제22행에는 22개, …, 제 100100행에는 100100개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과 같은 규칙으로 수를 써 넣었다.

(규칙 1) 각 행의 양쪽 끝 직사각형에는 11부터 100100까지의 자연수를 순서대로 써 넣는다. (규칙 2) 각 행의 안쪽 직사각형에는 바로 위 행의 인접한 직사각형에 쓰인 두 수의 합을 써 넣는다.

이때, b−ab - a의 값은? [3점] ①48784878②48724872③48644864④48584858⑤48524852

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⑤

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해설

②번 대각선 3,7,14,25,⋯3 , 7 , 14 , 25 , \cdots의 계차수열이 ①이므로 수열 2,4,7,11,16,⋯2 , 4 , 7 , 11 , 16 , \cdots의 일반항은 an=n2+n+22\displaystyle a _{n} = \frac{n ^{2} + n + 2}{2}이다. 따라서, b−ab - a는 a98a _{98}이다. ∴a98=982+98+22\displaystyle \therefore a _{98} = \frac{98 ^{2} + 98 + 2}{2}=4852= 4852

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