대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

수 배열 위치

문제

그림과 같이 $1$ 부터 연속된 자연수를 화살표 방향으로 순서대로 배열할 때, $89$ 는 $i$ 행, $j$ 열의 수이다. 이때, $i + j$ 의 값을 구하시오. [4점]

$1$ 열 $2$ 열 $3$ 열 $\cdots$ $1$ 행 $2$ 행 $3$ 행 $\vdots$

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[출제의도] 여러 가지 수열을 활용하여 문제해결하기 자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 행, $n$ 열의 수를 나열하면 $1 , 3 , 7 , 13 , \cdots$ 이므로 이 수열의 일반항은 $a _{n} = n ^{2} - n + 1$ 이다. $n = 10$ 이면 $a _{10} = 91$ $n$ 이 짝수이면 $\nearrow$ 방향으로 수가 커지므로 $89$ 는 $12$ 행, $8$ 열의 수이다. 따라서 $i + j = 20$

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