수 배열 규칙

[출제의도] 주어진 수열의 규칙성을 추론하여 두 항의 차를 구한다. $a _{2} - a _{1} = 98 - 1$ $a _{3} - a _{2} = 95 - 2 \times 2$ $a _{4} - a _{3} = 91 - 3 \times 3$ $\vdots$ 이므로 $X$를 제$13$행에 적힌 수 중 오른쪽 끝에 적힌 수라고 하면 $a _{13} - a _{12} = X - 12 ^{2}$임을 추론할 수 있다. 이때, $X = 100 - ( 2 + 3 + \cdots + 13 )$ $= 101 - ( 1 + 2 + 3 + \cdots + 13 )$ $\displaystyle = 101 - \frac{13 \cdot 14}{2}$ $= 10$ ∴ $a _{13} - a _{12} = 10 - 12 ^{2} = - 134$ [다른 풀이] 제$n$행의 수 중 왼쪽 끝에 적힌 수를 $l _{n}$이라 하면 $l _{n} = 100 - 1 - 2 - \cdots - ( n - 1 )$ $\displaystyle = 100 - \frac{n ( n - 1 )}{2}$ 따라서 제$n$행에 적힌 수의 합 $a _{n}$은 $\displaystyle a _{n} = {\frac{n \{ 200 - n ( n - 1 ) + ( n - 1 ) \cdot ( - 1 ) \}}{2}}$ $\displaystyle = \frac{n ( 201 - n ^{2} )}{2}$ 따라서 $a _{13} = 208$, $a _{12} = 342$이므로 구하는 값은 $a _{13} - a _{12} = 208 - 342$ $= - 134$