확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

씨름대회 경기 수

문제

1616명의 선수가 출전한 씨름대회에서 22명씩 88개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 22명씩 44개 조로 경기를 하여 88위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 22명씩 44개 조를 편성하여 99위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 11위부터 1616위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) [4점]

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해설

88개 조 88경기에서 이긴 선수 88명은 44개 조로 나누어 44경기를 치른다. 이때 이긴 선수 44명은 준결승전 22경기, 결승전 11경기, 33, 44위전 11경기 등 모두 44경기를 하여 11위부터 44위까지의 순위를 결정한다. 첫 경기에서 이기고 둘째 경기에서 진 선수 44명도 위와 같이 44경기를 치러 55위부터 88위까지의 순위를 결정할 수 있다. 처음 88개조 88경기에서 진 선수 88명도 마찬가지 방법으로 99위부터 1616위까지 순위를 정할 수 있다. 따라서 11위부터 1616위까지의 순위를 모두 정하기 위해서는 3232경기를 치러야 한다.

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#경우의 수#토너먼트

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