대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쓰레기 양 지수 모형

문제

$A$ 도시의 어떤 달의 쓰레기양을 $W _{0}$ , 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 $t$ 라 할 때, 쓰레기의 양 $W$ 는 $\displaystyle W = W _{0} \left( \frac{3}{4} \right) ^{kt}$ 인 관계가 있다고 한다. $A$ 도시의 $2$ 월 쓰레기양은 $800$ 톤이고 그 해 $6$ 월의 쓰레기양은 $600$ 톤일 때, 상수 $k$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{16}$ ② $\displaystyle \frac{1}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ⑤ $1$

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 외적인 상황의 문제 해결하기 $2$ 월의 쓰레기 양 $\displaystyle 800 = W _{0} \left( \frac{3}{4} \right) ^{kt}$ 6월의 쓰레기 양 $\displaystyle 600 = W _{0} \left( \frac{3}{4} \right) ^{k ( t + 4 )} = W _{0} \left( \frac{3}{4} \right) ^{kt} \left( \frac{3}{4} \right) ^{4 k}$ 이므로 $\displaystyle 600 = 800 \left( \frac{3}{4} \right) ^{4 k}$ 그러므로 $\displaystyle k = \frac{1}{4}$

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