쌍곡선 접선과 초점

접점 $\mathrm{P}$를 $( x _{1} , y _{1} )$이라 하면 접선의 방정식은 $\displaystyle x _{1} x - {\frac{y _{1} y}{3} = 1}$이므로 $x$절편이 $\displaystyle \frac{1}{3}$이므로 $\displaystyle \left( \frac{1}{3} , 0 \right)$를 지난다. $\displaystyle \frac{1}{3} x _{1} = 1$, 즉, $x _{1} = 3$이므로 점 $\displaystyle \mathrm{P} ( 3 , 2 \sqrt{6} )$ ($\because y _{1} > 0$) 초점의 좌표중 양수인 좌표는 ${\mathrm{F} ( 2 , 0 )}$ ($\because c ^{2} = a ^{2} + b ^{2}$) 그러므로 선분 $\mathrm{PF}$의 길이는 $\displaystyle \sqrt{( 3 - 2 ) ^{2} + ( 2 \sqrt{6} - 0 ) ^{2}} = \sqrt{1 + 24} = 5$