기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 접선과 초점

문제

쌍곡선 x28−y2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{8} - y ^{2} = 1위의 점 A(4,1)\mathrm{A} ( 4 , 1 )에서의 접선이 xx축과 만나는 점을 B\mathrm{B}라 하자. 이 쌍곡선의 두 초점 중 xx좌표가 양수인 점을 F\mathrm{F}라 할 때, 삼각형 FAB\mathrm{FAB}의 넓이는? [3점] ①512\displaystyle \frac{5}{12}②12\displaystyle \frac{1}{2}③712\displaystyle \frac{7}{12}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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②

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해설

쌍곡선 x28−y2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{8} - y ^{2} = 1 위의 점 A(4,1)\mathrm{A} ( 4 , 1 )에서의 접선의 방정식은 x2−y=1\displaystyle \frac{x}{2} - y = 1이므로 xx축과 만나는 점은 B(2,0)\mathrm{B} ( 2 , 0 )이다. F(3,0)\mathrm{F} ( 3 , 0 )이므로 삼각형 FAB\mathrm{F} AB의 넓이는 12×1×1=12\displaystyle \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}이다.

태그

#쌍곡선의 접선#초점

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