기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쌍곡선 초점 거리 합

문제

오른쪽 그림과 같이 yy축 위의 점 P\mathrm{P}에서 원 x2+(y+k)2=5x ^{2} + ( y + k ) ^{2} = 5에 그은 두 접선이 쌍곡선 x29−y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{9} - \frac{y ^{2}}{16} = 1과 만나는 교점을 각각 A,B\mathrm{A} , B와 C,D\mathrm{C} , D라 한다. AB‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10일 때, AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}와 xx축과의 교점 F(5,0)\mathrm{F} ( 5 , 0 )에 대하여 CF‾+DF‾\displaystyle \mathrm{\overline{CF}} + \overline{DF}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
2222

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

A‾B=C‾D=10\displaystyle \overline{\mathrm{A}} B = \overline{\mathrm{C}} D = 10이고, C‾D\displaystyle \overline{\mathrm{C}} D와 xx축과의 교점을 F′\mathrm{F}'라 두면 쌍곡선의 정의에 의해서 C‾F−C‾F′=6,D‾F−D‾F′=6\displaystyle \overline{\mathrm{C}} F - \overline{\mathrm{C}} F' = 6 , \overline{\mathrm{D}} F - \overline{\mathrm{D}} F' = 6(주축의 길이)이므로 변변 더하면 C‾F+D‾F−(C‾F′+D‾F′)=C‾F+D‾F−C‾D=12\displaystyle \overline{\mathrm{C}} F + \overline{\mathrm{D}} F - ( \overline{\mathrm{C}} F' + \overline{\mathrm{D}} F' ) = \overline{\mathrm{C}} F + \overline{\mathrm{D}} F - \overline{\mathrm{C}} D = 12 ∴C‾F+D‾F=C‾D+12=22\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{C}} F + \overline{\mathrm{D}} F = \overline{\mathrm{C}} D + 12 = 22

태그

#쌍곡선의 정의#초점

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로