소수 포함 비밀번호 순서

$1$부터 $9$까지의 자연수 중 소수는 $2 , 3 , 5 , 7$이고 비밀번호는 소수가 두 개 이상 포함되어야 하므로 가장 큰 수부터 생각하면 ⅰ) $9 \square \square$ $\rightarrow$ ${}_{4} \mathrm{P} _{2} = 12$(개) ⅱ) $8 \square \square$ $\rightarrow$ ${}_{4} \mathrm{P} _{2} = 12$(개) ⅲ) $7 \square \square$ 소수 $2$개 포함 $\rightarrow$${}_{3} \mathrm{C} _{1} \times _{5} \mathrm{C} _{1} \times 2 ! = 30$(개) 소수 $3$개 포함 $\rightarrow$ ${}_{3} \mathrm{P} _{2} = 6$(개) ⅰ), ⅱ), ⅲ) 까지 $60$개이므로 $61$번째의 수는 백의 자리의 숫자가 $6$이고 소수를 두 개 포함하는 가장 큰 수이므로 $\therefore 675$