확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

손수건 꺼내기 확률

문제

흰색 손수건 44장, 검은색 손수건 55장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 44장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 44장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 22장 이상일 확률은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②47\displaystyle \frac{4}{7}③914\displaystyle \frac{9}{14}④57\displaystyle \frac{5}{7}⑤1114\displaystyle \frac{11}{14}

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③

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가 흰색 손수선이 22장 이상인 사건을 AA라 하면 ACA ^{C}는 흰색 손수건이 없거나 11장인 사건이다. P(AC){\mathrm{P}} \left( A ^{C} \right)=4C0×5C49C4\displaystyle = \frac{{} _{4} {\mathrm{C}} _{0} {\times} _{5} {\mathrm{C}} _{4}}{{} _{9} {\mathrm{C}} _{4}}+4C1×5C39C4\displaystyle + \frac{{} _{4} {\mathrm{C}} _{1} {\times} _{5} {\mathrm{C}} _{3}}{{} _{9} {\mathrm{C}} _{4}}=1×5126+4×10126\displaystyle = \frac{1 \times 5}{126} + \frac{4 \times 10}{126}=514\displaystyle = \frac{5}{14} 따라서 P(A){\mathrm{P}} \left( A \right)=1−P(AC)= 1 - {\mathrm{P}} \left( A ^{C} \right)=1−514\displaystyle = 1 - \frac{5}{14}=914\displaystyle = \frac{9}{14}

태그

#여사건의 확률#조합

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