속도와 위치 보기

[출제의도] 정적분을 활용하여 추론하기 ㄱ. $v \left( t \right)$$= 3 t ^{2} - 6 t$$= 3 t \left( t - 2 \right)$ $t < 2$일 때 $v \left( t \right) < 0$ $t$$= 2$일 때 $v \left( 2 \right)$$= 0$ $t > 2$일 때 $v \left( t \right)$$> 0$ $t$$= 2$에서 점 $\mathrm{P}$의 움직이는 방향이 바뀐다. (참) ㄴ. 시각 $t$에서의 점 $\mathrm{P}$의 위치를 $x \left( t \right)$라 하면 $x \left( 2 \right)$$\displaystyle = 0 + \int _{0} ^{2} {} \left( 3 t ^{2} - 6 t \right) dt$$\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} t ^{3} - 3 t ^{2} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{2}$$= \mathit{-} 4$ (참) ㄷ. 시각 $t$에서의 점 $\mathrm{P}$의 가속도를 $a \left( t \right)$라 하면 $a \left( t \right)$$= 6 t - 6$ $6 t - 6$$= 12$, $t$$= 3$ $t$$= 0$에서 $t$$= 3$까지 움직인 거리를 $s$라 하면 $s$$\displaystyle = \int _{0} ^{3} {} \left| 3 t ^{2} - 6 t \right| dt$ $\displaystyle = \mathit{-} \int _{0} ^{2} {} \left( 3 t ^{2} - 6 t \right) dt + \int _{2} ^{3} {} \left( 3 t ^{2} - 6 t \right) dt$ $\displaystyle = 4 + \left[ \begin{array}{l} t ^{3} - 3 t ^{2} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{2} ^{3}$$= 8$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ