미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속도와 위치

문제

시각 t=0t = 0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0)\left( t \geq 0 \right)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)=3t2+6t−av \left( t \right) = 3 t ^{2} + 6 t - a 이다. 시각 t=3t = 3에서의 점 P\mathrm{P}의 위치가 66일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 속도와 거리 이해하기 시각 tt에서의 점 P\mathrm{P}의 위치를 x(t)x \left( t \right)라 하면 시각 t=3t = 3에서의 점 P\mathrm{P}의 위치는 x(3)x \left( 3 \right)=x(0)+∫03v(t)dt\displaystyle = x \left( 0 \right) + \int _{0} ^{3} {} v \left( t \right) dt=∫03(3t2+6t−a)dt\displaystyle = \int _{0} ^{3} {} \left( 3 t ^{2} + 6 t - a \right) dt =[t3+3t2−at]03= \left[ t ^{3} + 3 t ^{2} - at \right] _{0} ^{3}=54−3a=6= 54 - 3 a = 6 따라서 a=16a = 16

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