속도와 움직인 거리

점 $\mathrm{P}$가 움직이는 방향을 바꾸는 시각을 $k$ ($k > 0$)이라 하면 $v ( k ) = k ^{2} - ak = 0$에서 $k = a$ 따라서 점 $\mathrm{P}$가 시각 $t = 0$일 때부터 시각 $t = a$일 때까지 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{a} {| v ( t ) |} dt$$\displaystyle = \int _{0} ^{a} {( - t ^{2} + at )} dt$ $\displaystyle = \left[ - \frac{t ^{3}}{3} + \frac{at ^{2}}{2} \right] _{0} ^{a}$$\displaystyle = - \frac{a ^{3}}{3} + \frac{a ^{3}}{2}$$\displaystyle = \frac{a ^{3}}{6}$ 이므로 $\displaystyle \frac{a ^{3}}{6} = \frac{9}{2}$에서 $a ^{3} = 27$ 따라서 $a = 3$