속도와 움직인 거리

ㄱ. 시각 $t = 1$일 때 점 ${\mathrm{P}}$의 위치는 $\displaystyle 0 + \int _{0} ^{1} v \left( t \right) dt$$\displaystyle = \int _{0} ^{1} \left( 3 t ^{2} - 24 t + 36 \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - 12 t ^{2} + 36 t \end{array} \right] _{0} ^{1} = 25$ (참) ㄴ. $v \left( t \right) = 3 \left( t ^{2} - 8 t + 12 \right) = 3 \left( t - 2 \right) \left( t - 6 \right)$ 시각 $t = 2$, $t = 6$일 때 $v \left( t \right)$의 부호가 바뀌므로 출발한 후 점 ${\mathrm{P}}$의 운동 방향은 두 번 바뀐다. (참) ㄷ. 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 ${\mathrm{P}}$가 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{3} \left| v \left( t \right) \right| dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{3} \left| 3 t ^{2} - 24 t + 36 \right| dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{2} \left( 3 t ^{2} - 24 t + 36 \right) dt + \int _{2} ^{3} \left\{ - \left( 3 t ^{2} - 24 t + 36 \right) \right\} dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - 12 t ^{2} + 36 t \end{array} \right] _{0} ^{2} + \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} - t ^{3} + 12 t ^{2} - 36 t \end{array} \right] _{2} ^{3}$ $= \left( 32 - 0 \right) + \left\{ - 27 - \left( - 32 \right) \right\} = 37$ (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.