속도와 평행

[출제의도] 이해능력-평면벡터 시각 $t$에서의 점 $P$의 속도는 $\displaystyle {\vec{v}} = \left( \frac{dx}{dt} , \frac{dy}{dt} \right) = \left( \frac{4}{t + 1} , 2 t \right)$ ${\vec{v}}$가 벡터 ${\vec{a}} = ( 1 , 1 )$과 평행할 때 $\displaystyle \left( \frac{4}{t + 1} , 2 t \right) = s ( 1 , 1 )$ 을 만족시키는 실수 $s ( s \ne 0 )$이 존재한다. 따라서 $\displaystyle \frac{4}{t + 1} = s , 2 t = s$이므로 $\displaystyle \frac{4}{t + 1} = 2 t , 4 = 2 t ^{2} + 2 t , t ^{2} + t - 2 = 0$ $( t + 2 ) ( t - 1 ) = 0$ $\therefore t = 1 ( \because t \geq 0 )$ $t = 1$일 때, 점 $P$의 속도는 $( 2 , 2 )$이므로 속력은 $\displaystyle \sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2}} = 2 \sqrt{2}$ 이다.