미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속도와 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0)\left( t \geq 0 \right)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)=−t2+10tv \left( t \right) = \mathit{-} t ^{2} + 10 t 이다. t=at = a에서의 점 P\mathrm{P}의 가속도가 00일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

[출제의도] 다항함수의 미분법을 이해하여 가속도를 구한다. 속도 v(t)v \left( t \right)를 미분하면 가속도이므로 t=at = a에서의 가속도는 v′(a)v' \left( a \right)이다. v′(a)=−2a+10=0v' \left( a \right) = \mathit{-} 2 a + 10 = 0 따라서 a=5a = 5

태그

#속도#가속도

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