미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속도와 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 위치 x(t)x ( t )가 x(t)=t+20π2cos⁡(2πt)\displaystyle x ( t ) = t + \frac{20}{\pi ^{2}} \cos \left( 2 \pi t \right) 이다. 점 P\mathrm{P}의 시각 t=13\displaystyle t = \frac{1}{3}에서의 가속도의 크기를 구하시오. [4점]

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40

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해설

[출제의도] 가속도를 활용하여 문제해결하기 x′(t)=1−40πsin⁡(2πt)\displaystyle x' ( t ) = 1 - \frac{40}{\pi} \sin \left( 2 \pi t \right) x′′(t)=−80cos⁡(2πt)x'' ( t ) = - 80 \cos \left( 2 \pi t \right) 따라서 시각 t=13\displaystyle t = \frac{1}{3}에서의 점 P\mathrm{P}의 가속도의 크기는 ∣x′′(13)∣=∣−80cos⁡2π3∣=40\displaystyle \left| x'' \left( \frac{1}{3} \right) \right| = \left| - 80 \cos \frac{2 \pi}{3} \right| = 40

태그

#가속도#삼각함수의 미분

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