미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속도와 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 $P$ 의 시각 $t ( t > 0 )$ 에서의 위치 $x$ 가 $x = t ^{3} + 5 t + 2$ 이다. 점 $P$ 의 속도가 8인 시각에서의 점 $P$ 의 가속도는? [3점] ①6②7③8④9⑤10

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①

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해설

[출제의도] 이해능력-다항함수의 미분법 점 $P$ 의 시각 $t$ 에서의 속도를 $v$ , 가속도를 $a$ 라 하면 $\displaystyle v = \frac{dx}{dt} = 3 t ^{2} + 5$ 이므로 $3 t ^{2} + 5 = 8$ 에서 $t = 1$ $\displaystyle a = \frac{dv}{dt} = 6 t$ 이므로 시각 $t = 1$ 에서의 점 $P$ 의 가속도는 6이다.

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