속도 보기 판단

ㄱ. $v \left( t \right) = 3 t ^{2} - 11 t + 8 = \left( 3 t - 8 \right) \left( t - 1 \right) = 0$에서 $t = 1$ 또는 $\displaystyle t = \frac{8}{3}$ $0 \leq t < 1$에서 $v \left( t \right) > 0$, $\displaystyle 1 < t < \frac{8}{3}$에서 $v \left( t \right) < 0$이므로 시각 $t = 1$일 때 점 ${\mathrm{P}}$의 운동 방향이 바뀐다. (참) ㄴ. 시각 $t$에서의 점 ${\mathrm{P}}$의 가속도를 $a \left( t \right)$라 하면 $\displaystyle a \left( t \right) = \frac{d}{dt} v \left( t \right) = 6 t - 11$ $a \left( t \right) = 1$에서 $t = 2$ 그러므로 점 ${\mathrm{P}}$의 가속도가 $1$이 되는 순간의 시각 $t$는 $2$이다. 시각 $t = 0$일 때 원점을 출발하므로 점 ${\mathrm{P}}$의 가속도가 $1$인 순간 점 ${\mathrm{P}}$의 위치는 $\displaystyle 0 + \int _{0} ^{2} v \left( t \right) dt$$\displaystyle = \int _{0} ^{2} \left( 3 t ^{2} - 11 t + 8 \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - \frac{11}{2} t ^{2} + 8 t \end{array} \right] _{0} ^{2}$$= 2 - 0 = 2$ (참) ㄷ. 시각 $t = 0$에서 $t = 2$까지 점 ${\mathrm{P}}$가 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{2} \left| v \left( t \right) \right| dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{2} \left| 3 t ^{2} - 11 t + 8 \right| dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{1} \left( 3 t ^{2} - 11 t + 8 \right) dt + \int _{1} ^{2} \left( - 3 t ^{2} + 11 t - 8 \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - \frac{11}{2} t ^{2} + 8 t \end{array} \right] _{0} ^{1} + \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} - t ^{3} + \frac{11}{2} t ^{2} - 8 t \end{array} \right] _{1} ^{2}$ $\displaystyle = \left( \frac{7}{2} - 0 \right) + \left\{ - 2 - \left( - \frac{7}{2} \right) \right\} = 5$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ