미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t$ ( $t > 0$ )에서의 위치 $x$ 가 $x = t ^{3} - 9 t ^{2} + 8 t$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 가 처음으로 원점을 지날 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 속도는? [4점] ① $- 15$ ② $- 13$ ③ $- 11$ ④ $- 9$ ⑤ $- 7$

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⑤

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해설

점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t$ ( $t > 0$ )에서의 위치 $x$ 가 $x = t ^{3} - 9 t ^{2} + 8 t = t \left( t - 1 \right) \left( t - 8 \right)$ 이므로 $t = 1$ 에서 처음으로 원점을 지난다. 시각 $t$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 속도를 $v$ 라 하면 $\displaystyle v = \frac{dx}{dt} = 3 t ^{2} - 18 t + 8$ 이므로 $t = 1$ 에서의 속도는 $- 7$

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