소인수 개수 함수

ㄱ. 집합 $\left\{ 1 , 2 , 3 , \cdots \cdots \cdots , n \right\} = U$ 라 하고 자연수 $n$의 약수 중 서로 다른 소수를 원소로 하는 집합을 $A$라 하면 $A \subset U$ 따라서, 집합 $A$의 원소의 개수는 $f ( n )$이므로 $f ( n ) < n$ ∴ 참 ㄴ. (반례)$m = 6 , n = 9$이면 $f ( 6 ) = f ( 2 \times 3 ) = 2$ $f ( 9 ) = f ( 3 ^{2} ) = 1$ $\therefore f ( 6 ) > f ( 9 )$ ∴ 거짓 ㄷ. $n = 2 ^{a} 3 ^{b} 5 ^{c} 7 ^{d} \cdots \cdots$ (단, $a , b , c , d , \dots LOW$ 는 음이 아닌 정수)와 같이 소인수분해하면 $n ^{2} = 2 ^{2a} 3 ^{2b} 5 ^{2c} 7 ^{2d} \cdots \cdots$ 이므로 $n$을 소인수분해했을 때 서로 다른 소수들과 $n ^{2}$을 소인수분해했을 때 서로 다른 소수들은 같다. ∴ $f ( n ) = f ( n ^{2} )$ ∴ 참 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.