소인수 개수

[출제의도] 소인수분해의 성질을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 자연수의 최댓값을 구한다. ${n}$은 ${4}$의 배수이므로 ${2}$를 소인수로 가진다. 두 자리의 자연수 중 ${4}$의 배수인 것을 큰 수부터 소인수분해하면 ${96 =}$${4 \times 24 = 2 ^{5} \times 3}$의 소인수의 개수는 ${2}$, ${3}$의 ${2}$, ${92 =}$${4 \times 23 = 2 ^{2} \times 23}$의 소인수의 개수는 ${2}$, ${23}$의 ${2}$, ${88 =}$${4 \times 22 = 2 ^{3} \times 11}$의 소인수의 개수는 ${2}$, ${11}$의 ${2}$, ${84 =}$${4 \times 21 = 2 ^{2} \times 3 \times 7}$의 소인수의 개수는 ${2}$, ${3}$, ${7}$의 ${3}$ ${\vdots}$ 따라서 조건을 만족시키는 두 자리 자연수의 최댓값은 ${84}$