소금물 농도 비

[출제의도] 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 농도가 $a$%인 소금물 $100$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 100 \times \frac{a}{100}$g이고 농도가 $b$%인 소금물 $200$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 200 \times \frac{b}{100}$g이다. 그러므로 $p$%인 소금물 $300$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 100 \times \frac{a}{100} + 200 \times \frac{b}{100} = a + 2 b$에서 $( a + 2 b )$g이다. ∴ $\displaystyle p = \frac{a + 2 b}{300} \times 100 = \frac{a + 2 b}{3}$ 농도가 $a$%인 소금물 $200$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 200 \times \frac{a}{100}$g이고 농도가 $b$%인 소금물 $100$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 100 \times \frac{b}{100}$g이다. 그러므로 $q$%인 소금물 $300$g에 녹아있는 소금의 양은 $\displaystyle 200 \times \frac{a}{100} + 100 \times \frac{b}{100} = 2 a + b$에서 $( 2 a + b )$g이다. 즉, $\displaystyle q = \frac{2 a + b}{300} \times 100 = \frac{2 a + b}{3}$ $\displaystyle \frac{a + 2 b}{3} : \frac{2 a + b}{3} = 2 : 3$에서 $3 a + 6 b = 4 a + 2 b$ ∴ $a = 4 b$ 따라서 $\displaystyle \frac{3 a ^{2} + 4 b ^{2}}{ab} = \frac{52 b ^{2}}{4 b ^{2}} = 13$