대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소거되는 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 a11=3a _{11} = 3이고, bn=nan−nan+1b _{n} = na _{n} - na _{n + 1}(n=1,2,3⋯ )( n = 1 , 2 , 3 \cdots )이다. ∑k=110bk=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 55일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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85

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해설

[출제의도] 합의 기호의 성질을 이용한 수학 내적 문제해결하기 a11=3a _{11} = 3, ∑k=110bk=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 55이므로 ∑k=110bk=(a1−a2)+(2a2−2a3)+⋯+(10a10−10a11)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = ( a _{1} - a _{2} ) + ( 2 a _{2} - 2 a _{3} ) + \cdots + ( 10 a _{10} - 10 a _{11} ) =a1+a2+⋯+a10−10a11=55= a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{10} - 10 a _{11} = 55 ∴∑k=110ak=85\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 85

태그

#합의 기호#소거

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