대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

소음도 로그 활용

문제

고속철도의 최고소음도 L(dB)L ( \mathrm{dB} )을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 d(m),d ( \mathrm{m} ) ,열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 v(km/h)v ( \mathrm{km} / h )라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. L=80+28log⁡v100−14log⁡d25\displaystyle L = 80 + 28 \log \frac{v}{100} - 14 \log \frac{d}{25} 가까운 선로 중앙 지점 P\mathrm{P}까지의 거리가 75m75 m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 A,BA , B의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 AA가 지점 P\mathrm{P}를 통과할 때의 속력이 열차 BB가 지점 P\mathrm{P}를 통과할 때의 속력의 0.90.9배일 때, 두 열차 A,BA , B의 예측 최고소음도를 각각 LA,LBL _{A} , L _{B}라 하자. LB−LAL _{B} - L _{A}의 값을 a+blog⁡3a + b \log 3이라 할 때, a−ba - b의 값을 구하시오. (단, aa와 bb는 정수이다.) [3점]

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84

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해설

두 열차 A,BA , B가 지점 P\mathrm{P}를 통과할 때의 속력을 각각 vA,vBv _{A} , v _{B}라 하면 vA=0.9vBv _{A} = 0.9 v _{B}이다. 가까운 선로 중앙 지점 P\mathrm{P}까지의 거리가 75m75 m인 한 지점에서 LA,LBL _{A} , L _{B}를 구하면 LA=80+28log⁡vA100−14log⁡7525\displaystyle L _{A} = 80 + 28 \log {\frac{v _{A}}{100}} - 14 \log {\frac{75}{25}} ⋯①\cdots \text{①} 이고, LB=80+28log⁡vB100−14log⁡7525\displaystyle L _{B} = 80 + 28 \log {\frac{v _{B}}{100}} - 14 \log {\frac{75}{25}} $\cdots \text{ ②}$ 이다. $\text{ ②} - \text{ ①}$을 하면 LB−LA=28log⁡vBvA=28log⁡vB0.9vB=28(1−2log⁡3)=28−56log⁡3\displaystyle L _{B} - L _{A} = 28 \log {\frac{v _{B}}{v _{A}}} = 28 \log {\frac{v _{B}}{0.9 v _{B}}} = 28 ( 1 - 2 \log 3 ) = 28 - 56 \log 3 이다. 따라서 a=28,b=−56a = 28 , b = - 56이고 a−b=84a - b = 84이다.

태그

#로그#실생활 활용

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