공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소독제 최소 비용

문제

철수가 자기집 정원을 완전하게 소독하려면 세 가지 화합물 $A , B , C$ 가 각각 $10 ,$ $12 ,$ $12$ 이 최소한 필요하다. $A , B , C$ 의 화합물이 각각 $5 ,$ $2 ,$ $1$ 이 혼합된 제품은 한 병에 $3$ 만원이고, $1 ,$ $2 ,$ $4$ 이 혼합된 제품은 한 병에 $2$ 만원이라면, 두 제품을 이용하여 정원을 완전하게 소독하는데 드는 최소비용은 만원이다. 이 때, 안의 알맞은 값을 구하시오. [4점]

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해설

$A , B , C$ 의 화합물이 각각 $5 ,$ $2 ,$ $1$ 이 혼합된 제품을 $x$ 병, 각각 $1 ,$ $2 ,$ $4$ 이 혼합된 제품을 $y$ 병이 필요하다면 ⅰ) $\displaystyle \begin{cases} x \geq 0 , y \geq 0 \\ 5 x + y \geq 10 \\ 2 x + 2 y \geq 12 \\ x + 4 y \geq 12 \end{cases}$ ⅱ) 위의 영역을 도시하면

ⅲ) $3 x + 2 y = k$ (만원)라 두면 $\displaystyle y = - \frac{3}{2} x + \frac{k}{2}$ 이므로 기울기가 $\displaystyle - \frac{3}{2}$ 인 직선이다. 위의 점선 그래프 즉, $( 1 , 5 )$ 를 지날 때, 최소이다. $\therefore 13$ 만원

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