공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소비자심리지수 유리식

문제

어느 지역 소비자들의 경제상황에 대한 심리를 종합적으로 나타내는 소비자심리지수 CSI는 다음과 같이 계산된다고 한다. CSI $\displaystyle = \frac{P - N}{R} \times 100 + 100$ (단, $R$ 는 전체 응답자 수, $P$ 는 긍정적 소비자 수, $N$ 은 부정적 소비자 수이다.) $\mathrm{A}$ 지역과 $\mathrm{B}$ 지역의 $P - N$ 의 값과 $R$ 는 표와 같다.

구분	$P - N$	$R$
$\mathrm{A}$	$10$	$a$
$\mathrm{B}$	$15$	$a + 50$

$\mathrm{A}$ 지역의 CSI가 $b$ , $\mathrm{B}$ 지역의 CSI가 $b + 1$ 일 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. (단, $a > 200$ ) [4점]

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354

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해설

[출제의도] 분수방정식을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle b = \frac{10}{a} \times 100 + 100$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle b + 1 = \frac{15}{a + 50} \times 100 + 100$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$ , $\text{㉡}$ 에 의하여 $\displaystyle \frac{10}{a} \times 100 + 1 = \frac{15}{a + 50} \times 100$ 양변에 $a \left( a + 50 \right)$ 을 곱하여 정리하면 $a ^{2} - 450 a + 50000 = 0$ $\therefore a = 250 \left( \because a > 200 \right)$ , $b = 104$ 따라서 $a + b = 354$

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