확률과 통계통계적 추정AI기본 문제 (3점 중반)

신뢰구간의 길이 조건과 표본의 크기

문제

어느 고등학교 학생들의 통학 시간은 표준편차가 1010분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 nn명을 임의추출하여 통학 시간의 평균 mm에 대한 신뢰도 9595%의 신뢰구간을 구할 때, 신뢰구간의 길이가 44분 이하가 되도록 하는 nn의 최솟값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P(∣Z∣≤1.96)=0.95\mathrm{P} ( \mathit{\left| Z \right|} \leq 1.96 ) = 0.95로 계산한다.) [3점] ①9696②9797③9898④9999⑤100100

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

신뢰도 9595%의 신뢰구간의 길이는 2×1.96×10n=39.2n\displaystyle 2 \times 1.96 \times \frac{10}{\sqrt{n}} = \frac{39.2}{\sqrt{n}}이다. 39.2n≤4\displaystyle \frac{39.2}{\sqrt{n}} \leq 4에서 n≥9.8\displaystyle \sqrt{n} \geq 9.8 n≥96.04n \geq 96.04 따라서 자연수 nn의 최솟값은 9797이다. ②

태그

#통계적 추정#신뢰구간의 길이#표본의 크기#실생활

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로