확률과 통계통계적 추정AI기본 문제 (3점 중반)

신뢰구간에서 표본의 크기 구하기

문제

어느 도시의 고등학생이 하루 동안 스마트폰을 사용하는 시간은 표준편차가 1212분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시의 고등학생 nn명을 임의추출하여 구한 사용 시간의 표본평균이 8080분이었고, 이를 이용하여 구한 이 도시 고등학생의 하루 스마트폰 사용 시간의 평균 mm에 대한 신뢰도 9595%의 신뢰구간이 [77.06,82.94][ 77.06 , 82.94 ]이었다. nn의 값은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P(∣Z∣≤1.96)=0.95\mathrm{P} ( \mathit{\left| Z \right|} \leq 1.96 ) = 0.95로 계산한다.) [3점] ①1616②3636③4949④6464⑤100100

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④

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해설

신뢰도 9595%의 신뢰구간은 [80−1.96×12n,80+1.96×12n]\displaystyle \left[ 80 - 1.96 \times \frac{12}{\sqrt{n}} , 80 + 1.96 \times \frac{12}{\sqrt{n}} \right]이다. 오른쪽 끝값이 82.9482.94이므로 1.96×12n=82.94−80=2.94\displaystyle 1.96 \times \frac{12}{\sqrt{n}} = 82.94 - 80 = 2.94 12n=1.5\displaystyle \frac{12}{\sqrt{n}} = 1.5에서 n=8\displaystyle \sqrt{n} = 8 따라서 n=64n = 64이다. ④

태그

#통계적 추정#신뢰구간#표본의 크기#실생활

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