확률과 통계통계적 추정AI기본 문제 (3점 중반)

신뢰구간에서 표본평균 구하기

문제

어느 회사 직원들이 출근하는 데 걸리는 시간은 표준편차가 1010분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 2525명을 임의추출하여 구한 출근 시간의 표본평균을 x‾\displaystyle \overline{x}분이라 하고, 이를 이용하여 구한 이 회사 직원의 출근 시간의 평균 mm에 대한 신뢰도 9999%의 신뢰구간이 [a,55.16][ a , 55.16 ]이었다. x‾\displaystyle \overline{x}의 값을 구하시오. (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P(∣Z∣≤2.58)=0.99\mathrm{P} ( \mathit{\left| Z \right|} \leq 2.58 ) = 0.99로 계산한다.) [3점]

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해설

모표준편차 σ=10\sigma = 10, 표본의 크기 n=25n = 25이므로 σn=105=2\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{5} = 2 신뢰도 9999%의 신뢰구간은 [x‾−2.58×2,x‾+2.58×2]\displaystyle [ \overline{x} - 2.58 \times 2 , \overline{x} + 2.58 \times 2 ]이므로 x‾+5.16=55.16\displaystyle \overline{x} + 5.16 = 55.16 따라서 x‾=50\displaystyle \overline{x} = 50이다.

태그

#통계적 추정#신뢰구간#표본평균#실생활

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