대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

sin4x 방정식 실근 개수

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 방정식 sin⁡4x=12\displaystyle \sin 4 x = \frac{1}{2}의 서로 다른 실근의 개수는? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 주기를 이해하여 방정식의 서로 다른 실근의 개수를 구한다. y=sin⁡4xy = \sin 4 x의 주기는 2π∣4∣\displaystyle \frac{2 \pi}{\left| 4 \right|}=π2\displaystyle = \frac{\pi}{2}이다. 좌표평면에 직선 yy=12\displaystyle = \frac{1}{2}과 0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi의 범위에서 함수 yy=sin⁡4x= \sin 4 x의 그래프를 그리면 다음과 같다.

따라서 구하는 서로 다른 실근의 개수는 88

태그

#삼각방정식#삼각함수의 그래프

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