대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

sinθ+cosθ 의 값

문제

0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}인 θ\theta에 대하여 sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta=718\displaystyle = \frac{7}{18}일 때, 30(sin⁡θ+cos⁡θ)30 \left( \sin \theta + \cos \theta \right)의 값을 구하시오. [3점]

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40

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 (sin⁡θ+cos⁡θ)2( \sin \theta + \cos \theta ) ^{2}=1+2sin⁡θcos⁡θ= 1 + 2 \sin \theta \cos \theta=1+2×718\displaystyle = 1 + 2 \times \frac{7}{18}=169\displaystyle = \frac{16}{9} 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}에서 sin⁡θ>0,cos⁡θ>0\sin \theta > 0 , \cos \theta > 0이므로 sin⁡θ+cos⁡θ=43\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{4}{3} 따라서 30(sin⁡θ+cos⁡θ)=4030 ( \sin \theta + \cos \theta ) = 40

태그

#삼각함수 사이의 관계

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