대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

sinθ+cosθ 로 곱 구하기

문제

sin⁡θ+cos⁡θ=43\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{4}{3}일 때, 36sin⁡θcos⁡θ36 \sin \theta \cos \theta의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. sin⁡θ+cos⁡θ=43\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{4}{3}의 양변을 제곱하면 sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=(43)2\displaystyle \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta + 2 \sin \theta \cos \theta = \left( \frac{4}{3} \right) ^{2} 1+2sin⁡θcos⁡θ=169\displaystyle 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{16}{9} ∴ sin⁡θcos⁡θ=718\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{7}{18} 따라서 구하는 식의 값은 36sin⁡θcos⁡θ=36×718=14\displaystyle 36 {\sin \theta} {\cos \theta} = 36 \times \frac{7}{18} = 14

태그

#삼각함수 사이의 관계

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