실수인 n제곱근의 개수

[출제의도] 거듭제곱근의 정의를 이해한다. $n$이 홀수이면 $n ^{2} - 16 n + 48$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수는 항상 $1$이므로 $f ( 3 ) = f ( 5 ) = f ( 7 ) = f ( 9 ) = 1$ $n$이 짝수이면 $n ^{2} - 16 n + 48$의 값에 따라 다음과 같은 경우로 나누어 생각할 수 있다. (ⅰ) $n ^{2} - 16 n + 48 > 0$인 경우 $\left( n - 4 \right) \left( n - 12 \right) > 0$에서 $n < 4$ 또는 $n > 12$ 이때 $f ( n ) = 2$이므로 $f ( 2 ) = 2$ (ⅱ) $n ^{2} - 16 n + 48 = 0$인 경우 $\left( n - 4 \right) \left( n - 12 \right) = 0$에서 $n = 4$ 또는 $n = 12$ 이때 $f ( n ) = 1$이므로 $f ( 4 ) = 1$ (ⅲ) $n ^{2} - 16 n + 48 < 0$인 경우 $\left( n - 4 \right) \left( n - 12 \right) < 0$에서 $4 < n < 12$ 이때 $f ( n ) = 0$이므로 $f ( 6 ) = f ( 8 ) = f ( 10 ) = 0$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} f ( n )$$= 4 \times 1 + 1 \times 2 + 1 \times 1 + 3 \times 0$$= 7$