대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

실수인 n제곱근 개수

문제

임의의 실수 $a$ 에 대하여 $N ( a$ , $n )$ 을 $a$ 의 $n$ 제곱근( $n \geq 2$ ) 중 실수인 것의 개수라 정의하자. 이때, 양의 실수 $p$ 에 대하여 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{100} N ( - p$ , $n )$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 거듭제곱근의 정의 이해하기 $- p$ 가 음수이므로 $n$ 이 짝수일 때, $N ( - p , n ) = 0$ $n$ 이 홀수일 때, $N ( - p , n ) = 1$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{100} N ( - p , n ) = 49$

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