대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

실수 n제곱근 개수

문제

22 이상의 자연수 nn에 대하여 (n−5)( n - 5 )의 nn제곱근 중 실수인 것의 개수를 f(n)f ( n )이라 할 때, ∑n=210f(n)\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} f ( n )의 값은? [4점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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③

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해설

2≤n≤42 {\leq} n {\leq} 4일 때, n−5<0n - 5 < 0이므로 f(2)=0f ( 2 ) = 0, f(3)=1f ( 3 ) = 1, f(4)=0f ( 4 ) = 0 n=5n = 5일 때, n−5=0n - 5 = 0이므로 f(5)=1f ( 5 ) = 1 6≤n≤106 {\leq} n {\leq} 10일 때, n−5>0n - 5 > 0이므로 f(6)=2f ( 6 ) = 2, f(7)=1f ( 7 ) = 1, f(8)=2f ( 8 ) = 2, f(9)=1f ( 9 ) = 1, f(10)=2f ( 10 ) = 2 따라서 ∑n=210f(n)=0+1+0+1+2+1+2+1+2=10\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} f ( n ) = 0 + 1 + 0 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 10

태그

#거듭제곱근#홀짝

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