공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

실수 명제 참 거짓

문제

<보기>의 명제 중에서 참인 것을 모두 고르면? (단, aa, bb는 실수이다.) [3점]

보 기
ㄱ. a<b<0a < b < 0이면 a2>b2a ^{2} > b ^{2}이다. ㄴ. a≥0a \geq 0 또는 b≥0b \geq 0이면 ab=ab\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}이다. ㄷ. ∣a∣+∣b∣≥∣a+b∣\left| a \right| + \left| b \right| \geq \left| a + b \right|이면 a≥0a \geq 0이고 b≥0b \geq 0이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 명제의 참, 거짓 구별하기 ㄱ. a<b<0a < b < 0이면 a2>b2a ^{2} > b ^{2}이다.(참) ㄴ. a≥0a \geq 0 또는 b≥0b \geq 0이면 ab=ab\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}이다. (참) ㄷ. ∣a∣+∣b∣≥∣a+b∣\left| a \right| + \left| b \right| \geq \left| a + b \right|이면 a≥0a \geq 0이고 b≥0b \geq 0이다.(거짓) (반례) ∣3∣+∣−4∣≥∣3−4∣\left| 3 \right| + \left| - 4 \right| \geq \left| 3 - 4 \right|이 성립하지만 3≥03 \geq 0이고 −4≤0- 4 \leq 0

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