실수 대소 보기

[출제의도] 실수의 대소 관계의 성질을 이용하여 문제를 해결한다. ㄱ. $a < - 1$에서 $- 1 - a > 0$ $c > 1$에서 $c - 1 > 0$ 두 양수 $- 1 - a$와 $c - 1$을 더해도 양수이므로 $c - a - 2 > 0$ 따라서 $c - a > 2$ (참) ㄴ. $a < - 1$, $b > 0$에서 $\displaystyle {\frac{b}{a}} < 0$ $b > 0 ,$ $c > 0$에서 $\displaystyle \frac{c}{b} > 0$이므로 $\displaystyle \frac{b}{a} < \frac{c}{b}$ 따라서 $\displaystyle {\frac{b}{a}} - {\frac{c}{b}} < 0$ (참) ㄷ. (반례) $a = - 2$, $\displaystyle b = {\frac{1}{2}}$이면 $\displaystyle a ^{2} - b ^{2} = {4} - {\frac{1}{4}} = {\frac{15}{4} > 1}$ (거짓) [다른 풀이] ㄴ. $b ^{2} > 0$, $- ac > 0$에서 $b ^{2} - ac > 0$이고 $ab < 0$이므로 $\displaystyle \frac{b}{a} - \frac{c}{b} = \frac{b ^{2} - ac}{ab} < 0$ 따라서 $\displaystyle {\frac{b}{a}} - {\frac{c}{b}} < 0$ (참)