실지수 비교

실내 조명 설비에서 조명 기구의 이용률을 구하기 위해 사용되는 실지수는 실내의 형태와 크기, 광원의 높이에 의하여 결정된다. 직육면체 모양의 실내의 가로의 길이 $x$, 세로의 길이 $y$, 광원의 높이 $h$에 대하여 실지수 $K$는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다. $\displaystyle K = \frac{xy}{h \left( x + y \right)}$ 직육면체 모양의 두 전시장 $A$, $B$의 실지수를 비교하려고 한다. $A$의 가로의 길이는 $2$, 세로의 길이는 $a$, 광원의 높이는 $2 a$이고, $B$의 가로의 길이는 $4$, 세로의 길이는 $2 a$, 광원의 높이는 $a$이다. $B$의 실지수가 $A$의 실지수의 $k$배일 때, $k$의 값은? (단, 길이와 높이의 단위는 $\mathrm{m}$이다.) [3점] ①$\displaystyle \frac{5}{2}$②$3$③$\displaystyle \frac{7}{2}$④$4$⑤$\displaystyle \frac{9}{2}$