실근 개수 함수의 그래프

$t ^{2} = x ^{3} - x$에서 $\displaystyle t = \pm \sqrt{x ^{3} - x}$ ⅰ) $x ( x ^{2} - 1 ) > 0$일 때, $f ( x ) = 2$ 즉, $x ( x - 1 ) ( x + 1 ) > 0$에서 $- 1 < x < 0 , x > 1$일 때, $f ( x ) = 2$ ⅱ) $x ( x ^{2} - 1 ) = 0$일 때, $f ( x ) = 1$ 즉, $x = - 1 , 0 , 1$일 때, $f ( x ) = 1$ ⅲ) $x ( x ^{2} - 1 ) < 0$일 때, $f ( x ) = 0$ 즉, $x \prec - 1 , 0 < x < 1$일 때, $f ( x ) = 0$