미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시컨트 극한

문제

lim⁡θ→0sec⁡2θ−1sec⁡θ−1\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0 ^{}} {} \frac{\sec 2 \theta - 1}{\sec \theta - 1}의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

lim⁡θ→0sec⁡2θ−1sec⁡θ−1\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{\sec 2 \theta - 1}{\sec \theta - 1}=lim⁡θ→01cos⁡2θ−11cos⁡θ−1\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{\frac{1}{\cos 2 \theta} - 1}{\frac{1}{\cos \theta} - 1}=lim⁡θ→01−cos⁡2θcos⁡2θ1−cos⁡θcos⁡θ\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{\frac{1 - \cos 2 \theta}{\cos 2 \theta}}{\frac{1 - \cos \theta}{\cos \theta}} =lim⁡θ→01−cos⁡2θ1−cos⁡θ⋅cos⁡θcos⁡2θ\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{1 - \cos 2 \theta}{1 - \cos \theta} \cdot \frac{\cos \theta}{\cos 2 \theta}} =lim⁡θ→01−cos⁡2θ1−cos⁡θ⋅lim⁡θ→0cos⁡θcos⁡2θ\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{1 - \cos 2 \theta}{1 - \cos \theta} \cdot \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{\cos \theta}{\cos 2 \theta}} =lim⁡θ→01−cos⁡2θ1−cos⁡θ\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{1 - \cos 2 \theta}{1 - \cos \theta}} (∵ lim⁡θ→0cos⁡θcos⁡2θ=11=1\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{\cos \theta}{\cos 2 \theta} = \frac{1}{1} = 1) =lim⁡θ→02−2cos⁡2θ1−cos⁡θ\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{2 - 2 \cos ^{2} \theta}{1 - \cos \theta}} (∵ cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2 \theta = 2 \cos ^{2} \theta - 1) =2lim⁡θ→0(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)1−cos⁡θ\displaystyle = 2 \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{( 1 - \cos \theta ) ( 1 + \cos \theta )}{1 - \cos \theta}} =2lim⁡θ→0(1+cos⁡θ)=2(1+1)=4\displaystyle = 2 \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} ( 1 + \cos \theta ) = 2 ( 1 + 1 ) = 4

태그

#삼각함수의 극한#배각공식

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로